Question

线性代数 请高手讨论 :若α1,α2,……,αs线性无关,α1＋α2,α2＋α3,……,α(s-1)＋αs,αs＋α1的

Answer 1

知识点:设矩阵A=BC,B列满秩,则 r(A)=r(C)

-- 这个结论用在判断题时很好使

本题解析:

令 A=(α1＋α2,α2＋α3,……,α(s-1)＋αs,αs＋α1)

B=(α1,α2,……,αs)

C= 1 0 0 ...0 1

1 1 0 ...0 0

0 1 1 ...0 0

......

0 0 0 ...1 0

0 0 0 ...1 1

则由已知B列满秩,且 A=BC.

故 r(A)=r(C).

又因为 |C| = 1+(-1)^(s+1)

所以,当s为偶数时,|C|=0,r(A)=r(C)