解题思路：（1）根据函数奇偶性的定义和条件建立等式关系即可；
（2）根据函数单调性的定义即可证明f（x）在区间（0，+∞）上的单调性．
（1）∵f（x）=
mx2+2
3x+n是奇函数，
∴对任意x∈R，且x≠-[n/3]都有f（-x）+f（x）=0，
即
mx2+2
−3x+n+
mx2+2
3x+n=0，亦即-3x+n+3x+n=0，于是n=0．
又f（2）=[5/3]，即[4m+2/6+n]=[5/3]，
∴m=2．
（2）由（1）知f（x）=[2/3]（x+[1/x]），f（x）在区间（0，1]上是减函数，在区间[1，+∞）上是增函数．
证明如下：
任取x1＜x2，且x1，x2∈（0，+∞），
那么f（x1）-f（x2）=[2/3]（x1+[1/x1]）-[2/3]（x2+[1/x2]）=[2/3•(x1−x2)•
x1x2−1
x1x2]．
当x1，x2∈（0，1]时，0＜x1x2＜1，
∴x1x2-1＜0，又x1＜x2，∴x1-x2＜0．
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在区间（0，1]上是减函数；
当x1，x2∈[1，+∞）时，x1x2＞1，
∴x1x2-1＞0，又x1＜x2，∴x1-x2＜0．
∴f（x1）-f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在区间[1，+∞）上是增函数．
点评：
本题考点： 函数的单调性及单调区间；函数奇偶性的性质．
考点点评： 本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，根据函数奇偶性和单调性的定义是解决本题的关键．