已知函数f(x)=mx2+2/ 3x+n 是奇函数,且f(2)=5/3

1个回答

  • 1.注意奇函数的定义域需要关于y轴对称,

    而定义域中x≠-n/3,因此只能是-n/3=0,n=0不然不满足以上限制

    代入x=2,得到4m+2 /6=5/3,因此m=2

    2.f(x)=2/3 x + 2 /3x

    设任意的x1,x2∈(负无穷,0)并且x1<x2

    那么f(x1)-f(x2)=2/3(x1-x2)(1- 1/x1x2)

    如果x1,x2∈(-1,0),那么x1x2<1,1- 1/x1x2<0,所以f(x1)-f(x2)>0,此区间上单调递减

    如果x1,x2∈(负无穷,-1)同上可得f(x1)-f(x2)<0,此区间上单调递增

    PS:以上过程稍微省略部分内容,楼主凑合着看吧