高等数学题一道设连续函数的定义域和值域都是[0,1

高等数学题一道设连续函数的定义域和值域都是[0,1],且f(0)=0,f(1)=1,f[f(x)]=x,证明f(x)=x

2个回答

若f(a)=f(b),则f(f(a))=f(f(b)).所以根据题目知道a=b
这说明f是单射.
下面证明f在[0,1]上单调递增,即对于任意0f(x0),矛盾
同理不可能是

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