令F(x)=f(x)-f(x+1/2)
有 F(0)=f(1)-f(1/2)
F(1/2)=f(1/2)-f(0)=f(1/2)-f(1)=-F(0)
所以F(0)与F(1/2)异号
所以一定存在t∈[0,1/2]使得F(t)=f(t)-f(t+1/2)=0
所以原命题得证
令F(x)=f(x)-f(x+1/2)
有 F(0)=f(1)-f(1/2)
F(1/2)=f(1/2)-f(0)=f(1/2)-f(1)=-F(0)
所以F(0)与F(1/2)异号
所以一定存在t∈[0,1/2]使得F(t)=f(t)-f(t+1/2)=0
所以原命题得证