选甲，
证明：（1）连接AD，
∵AB是直径，
∴AD⊥BC，
又∵AB=AC，
∴BD=CD．
（2）证明：连接OD，
∵AB=AC，BD=DC，
∴∠BAC=2∠BAD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵∠BOD=∠OAD+∠ODA，
∴∠BOD=2∠BAD，
∴∠BAC=∠BOD，
∴OD ∥ AC，
又∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线．
本题为选做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．
选甲，
证明：（1）连接AD，
∵AB是直径，
∴AD⊥BC，
又∵AB=AC，
∴BD=CD．
（2）证明：连接OD，
∵AB=AC，BD=DC，
∴∠BAC=2∠BAD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵∠BOD=∠OAD+∠ODA，
∴∠BOD=2∠BAD，
∴∠BAC=∠BOD，
∴OD ∥ AC，
又∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线．