小题1:k≤-2 t的最小值为-4
小题2:当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形
本题考查一元二次方程根情况。当△≥0时有实数根。
（2）考查为四边形的判定和性质。先证明平行四边形再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形证明。
甲题：（1）∵一元二次方程
有实数根α、β
∴ △≥0， （2分） 即
≥0，
解得k≤-2 （5分）
（2）由根与系数的关系得：α+β="-[-2(2-k)]=4-2k" （6分）
（7分）
∵k≤-2, ∴-4≤t＜0（9分）
答：t的最小值为-4（10分）
乙题：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，证明略.