解题思路：函数f（x）=asinx+2bcosx图象的一条对称轴方程是
x＝
π
4
，推出f（[π/4]+x）=f（[π/4]-x） 对任意x∈R恒成立，化简函数的表达式，求出a，b的关系，然后求出直线的斜率，再由两条直线的夹角公式求出直线ax+by+1=0与直线x+y+2=0的夹角．
∵f （x）=asinx+2bcosx的一条对称轴方程是x=[π/4]，
∴f（[π/4]+x）=f（[π/4]-x） 对任意x∈R恒成立，
asin（[π/4]+x）+2bcos（[π/4]+x）=asin（[π/4]-x）+2bcos（[π/4]-x），
asin（[π/4]+x）-asin（[π/4]-x）=-2bcos（[π/4]+x）+2bcos（[π/4]-x），
化简得：asinx=2bsinx 对任意x∈R恒成立，
∴（a-2b）sinx=0 对任意x∈R恒成立，∴a-2b=0，
∴直线ax+by+1=0的斜率K=-[a/b]=-2．
又直线x+y+2=0的斜率为-1，设直线ax+by+1=0与直线x+y+2=0的夹角大小是θ，
则有 tanθ=|
k2−k1
1+k2k1|=|
−2+1
1+(−2)•(−1)|=[1/3]，∴θ=arctan[1/3]．
故选B．
点评：
本题考点： 反三角函数的运用；三角函数中的恒等变换应用；两直线的夹角与到角问题．
考点点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换，对称轴的应用，两条直线的夹角公式，考查计算能力，转化思想的应用，
属于中档题．