Question

函数y=asinx-bcosx的一条对称轴方程为x=π/4,则直线ax-by+c=0的倾斜角为?

Answer 1

y=√(a²+b²) * [ a/√(a²+b²) *sinx -b/√(a²+b²) *cosx]

令cosα=a/√(a²+b²),则sinα=b√(a²+b²),tanα=b/a

y=√(a²+b²) *(sinxcosα-cosxsinα)

=√(a²+b²) * sin(x-α)

因为正弦曲线是关于x=kπ+π/2对称 (k为整数)

所以π/4-α=kπ+π/2

α=-kπ-π/4

直线斜率b/a=tanα

所以倾斜角为α,取k=-1,则α=π-π/4=3π/4