Question

已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*,求数列{an}的通项公式,求Sn

Answer 1

n=1时,S(1)=a(1)=1-5a(1)-85

解得 a(1)=-14；

n≥2时,

a(n)=S(n)-S(n-1)

=n-5a(n)-85-(n-1)+5a(n-1)+85

=1-5a(n)+5a(n-1)

则 6a(n)=1+5a(n-1)

设存在x∈R使 6[a(n)-x]=5[a(n-1)-x]

则 x=1,a(n)-1=(5/6)[a(n-1)-1]

所以 {a(n)-1} 是以-15为首项、6/5为公比的等比数列,

所以 a(n)-1=(-15)[(6/5)^(n-1)]

即通项公式为

a(n)=(-15)[(6/5)^(n-1)]+1

则

S(n)=n-5a(n)-85

=n-90+75[(6/5)^(n-1)]