Question

线性代数一个问题的理解∵【定理2】在所有的n级排列中,奇偶排列各占一半.证明 设n级排列中,奇排列共有p个,而偶排列共有

Answer 1

p个奇排列可转化为p个不同的偶排列,所以偶排列至少有p个,故有 q >= p

同理有 p >= q

一一对应不好说明,用上述依法更有效!

也可这样证:

设 n阶行列式D中的元素都是1,则当n>1时,行列式有两行相同,故 D=0.

又由行列式的定义,D = ∑ (-1) ^t (j1j2...jn) = 0

即和式中正负项各一半

所以 奇偶排列 各一半.