Question

已知a向量,b向量,c向量都是非零向量,其中任意两个向量都不平行,已知a向量+b向量与c向量平行,a向量+c向量与b向量

Answer 1

设a(x1,y1),b(x2,y2),c(x3,y3)

则a+b=(x1+x2,y1+y2),a+c=(x1+x3,y1+y3),b+c=(x2+x3,y2+y3)

又a+b‖c,a+c‖b

所以

(x1+x2)y3=(y1+y2)x3

(x1+x3)y2=(y1+y3)x2

以上两式左右分别相加得:

x1y3+x2y3+x1y2+x3y2=x3y1+x3y2+x2y1+x2y3

即x1y3+x1y2=x3y1+x2y1

所以x1(y3+y2)=(x3+x2)y1

所以b+c‖a