（Ⅰ）由题意，同一年龄段中回答问题一与回答问题二的人数是相同的，
∴[30/0.6＝
b
0.8]，且[15/a＝
12
0.4]，
解得a=[1/2]，b=40．
（Ⅱ）由表知：[15/c＝
10
0.5]，解得c=[3/4]，
∴42岁大人回答问题一、二的正确率分别为[3/5，
4
5]，
13岁孩子回答问题一、二的正确率分别为[3/4，
1
2]，
（i）当大人回答第一个问题，小孩回答第二个问题时，
记这个家庭所获奖品价值为ξ元，
则ξ的可能取值为0，20，30，50，
P（ξ=0）=（1-[3/5]）（1-[1/2]）=0.2，
P（ξ=20）=[3/5(1−
1
2)=0.3，
P（ξ=30）=（1-
3
5]）×[1/2]=0.2，
P（ξ=50）=[3/5×
1
2]=0.3，
∴ξ的分布列为：
ξ 0 2030 50
P 0.2 0.3 0.2 0.3Eξ=0×0.2+20×0.3+30×0.2+50×0.3=27．
（ii）当小孩回答第一个问题，大人回答第二个问题时，
设这个家长所获奖品价值为η元，
则η的可能取值为0，20，30，50，
P（η=0）=（1-[3/4]）（1-[4/5]）=0.05，
P（η=20）=[3/4×(1−
4
5)=0.15，
P（η=30）=（1-
3
4]）×[4/5]=0.2，
P（η=50）=[3/4×
4
5]=0.6．
∴Eη=0.05×0+0.15×20+0.2×30+0.6×50=39．
∴这个家庭获得礼物价值的数字期望最大39元．