Question

数列按满足a1=1 a(n+1)=2^n-3an,设bn=an/2^n,求数列bn的递推公式 bn的通项公式an的通项公

Answer 1

a(n+1)=2^n-3an,两边同除2^(n+1)：a(n+1)/2^(n+1)=1/2-(3/2)an/2^n

{bn}的递推公式：b(n+1)=1/2-(3/2)bn.

上式两边同减1/5得：b(n+1)-1/5=-(3/2)(bn-1/5).b1-1/5=a1/2-1/5=1/2-1/5=3/10

{bn-1/5}是首项为3/10、公比为-3/2的等比数列.bn-1/5=(3/10)*(-3/2)^(n-1)

bn=(3/10)*(-3/2)^(n-1)-1/5.an=(3/5)*(-3)^(n-1)-(1/5)*2^n