已知函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0),若f(π6)=f(π3)且f(x)在区间(π6,π3)上有最小值,无最

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  • 解题思路:依题意,直线x=

    π

    6

    +

    π

    3

    2

    =[π/4]为f(x)=sin(ωx+[π/3])(ω>0)的一条对称轴,且ω•[π/4]+[π/3]=2kπ-[π/2](k∈Z),由ω>0,即可求得答案.

    ∵f(x)=sin(ωx+[π/3])(ω>0),且f([π/6])=f([π/3]),

    在区间([π/6],[π/3])上有最小值,无最大值,

    ∴直线x=

    π

    6+

    π

    3

    2=[π/4]为f(x)=sin(ωx+[π/3])(ω>0)的一条对称轴,

    ∴ω•[π/4]+[π/3]=2kπ-[π/2](k∈Z),

    ∴ω=4(2k-[5/6])(k∈Z),又ω>0,

    ∴当k=1时,ω=[14/3].

    故选:C.

    点评:

    本题考点: 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.

    考点点评: 本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质,求得ω•[π/4]+[π/3]=2kπ-[π/2](k∈Z)是关键,也是难点,考查理解与运算能力,属于中档题.