解题思路：依题意，直线x=
π
6
+
π
3
2
=[π/4]为f（x）=sin（ωx+[π/3]）（ω＞0）的一条对称轴，且ω•[π/4]+[π/3]=2kπ-[π/2]（k∈Z），由ω＞0，即可求得答案．
∵f（x）=sin（ωx+[π/3]）（ω＞0），且f（[π/6]）=f（[π/3]），
在区间（[π/6]，[π/3]）上有最小值，无最大值，
∴直线x=
π
6+
π
3
2=[π/4]为f（x）=sin（ωx+[π/3]）（ω＞0）的一条对称轴，
∴ω•[π/4]+[π/3]=2kπ-[π/2]（k∈Z），
∴ω=4（2k-[5/6]）（k∈Z），又ω＞0，
∴当k=1时，ω=[14/3]．
故选：C．
点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
考点点评： 本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质，求得ω•[π/4]+[π/3]=2kπ-[π/2]（k∈Z）是关键，也是难点，考查理解与运算能力，属于中档题．