Question

如图,在△ABC中,AB=AC,O在AB上,以O为圆心,OB为半径的圆与AC相切于点F,交BC于点D,交AB于点G

Answer 1

此题貌似数字有点问题,半径长度和CE的长度不太合理.

连接OF,OD.

1、由于三角形ABC为等腰三角形,三角形OBD为等腰三角形,则

角ODB=角ABC=角ACB

那么,OD//AC.即四边形ODEF为正方形.

2、由于三角形ABC为等腰三角形,过A做垂直于BC的直线,交BC于H,则三角形AHC与三角形DEC相似,因此,角A=2倍的角EDC.

3、三角形AOF为直角三角形,则

AF=OF/tanA,

利用正切函数的倍角公式tan A= 2*tan(A/2)/(1-tan^2(A/2)),且由第2点中“角A=2倍的角EDC”,可知tan A/2=tan 角EDC=EC/DE=EC/OF,

代入可得,

AF=(OF^2-EC^2)/(2EC).

如果按题目半径为3,CE为4,则AF为负了,肯定有问题.