等差数列{an}的前n项和Sn=4n2-25n.求数列{|an|}的前n项的和Tn.

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  • 解题思路:由已知得an=Sn-Sn-1=(4n2-25n)-[4(n-1)2-25(n-1)]=8n-29,该等差数列为-21,-13,-5,3,11,…前3项为负,其和为S3=-39.由此能求出数列{|an|}的前n项的和Tn

    ∵等差数列{an}的前n项和Sn=4n2-25n.

    ∴an=Sn-Sn-1=(4n2-25n)-[4(n-1)2-25(n-1)]=8n-29,

    该等差数列为-21,-13,-5,3,11,…前3项为负,其和为S3=-39.

    ∴n≤3时,Tn=-Sn=25n-4n2

    n≥4,Tn=Sn-2S3=4n2-25n+78,

    ∴Tn=

    25n−4n2,n≤3

    4n2−25n+78,n≥4.

    点评:

    本题考点: 数列的求和.

    考点点评: 本题考查等差数列的前n项的绝对值的和的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意分类讨论思想的合理运用.