解答:
f(x,y,z) = xy²z³
∂f/∂x = y²z³ + 2xyz³ + 3xyz²∂z/∂x
这里的f是x、y、z 的函数,而z又是x、y的隐函数.
∂f/∂x是函数f对x求偏导,由于z是x、y的隐函数,对x求偏导时,要先对z偏导,
然后对隐函数用复合函数求导法继续偏导,这种方法也叫“链式求导”.
因为 x² + y² + z² - 3xyz = 0
所以,方程两边对x求偏导得：
2x + 2z∂z/∂x - 3yz - 3xy∂z/∂x = 0,
∂z/∂x = (2x - 3yz)/(3xy - 2z)
将上式代入∂f/∂x得到：
∂f/∂x = y²z³ + 2xyz³ + 3xyz²(2x - 3yz)/(3xy - 2z)
楼主的倒数第四步的偏导遗漏了z对x偏导.