解题思路：（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．
（2）由x∈[[π/12]，[π/2]]，利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）的值域．
（1）由题意可得，A=2，[2π/ω]=π，∴ω=2．
再根据函数的图象经过点M（[π/6]，2），可得2sin（2×[π/6]+φ）=2，结合0＜φ＜[π/2]，可得ω=[π/6]，
∴f（x）=2sin（2x+[π/6]）．
（2）∵[π/12≤x≤
π
2∴
π
3≤2x+
π
6≤
7π
6]，则−
1
2≤sin(2x+
π
6)≤1，
所以f（x）∈[-1，2]．
点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．
考点点评： 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．