解题思路：（1）利用最高点和对称中心的坐标可求得函数的周期和初相A，进而利用周期公式求得ω，把点
(
π
6
，3)
代入即可求得φ，则三角函数的解析式可得．
（2）利用（1）中函数的解析式和正弦函数的单调性求得函数的单调增区间．
（1）依题意得A=3，[T/4＝
π
6−(−
π
12)＝
π
4]
∴T=π=[2π
|ω|＝
2π/ω]
∴ω=2
∴y=3sin（2x+φ）
∵y=3sin（2x+φ）图象过点(
π
6，0)∴3sin(2×
π
6+φ)＝0
∴[π/3+φ＝2kπ+
π
2即φ＝2kπ+
π
6]，k∈Z
∵|φ|＜[π/2∴φ＝
π
6]
∴y＝3sin(2x+
π
6)
（2）由2kπ-[π/2≤2x+
π
6≤2kπ+
π
2]
得kπ-[π/3≤x≤kπ+
π
6]
∴单调增区间为[kπ−
π
3，kπ+
π
6](k∈Z)．
点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．
考点点评： 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式的问题，三角函数的单调性．要灵活运用题设条件中的最值，对称轴，周期等信息．