设弦线方程为 y=kx,代入圆 C 求交点:(x-2)²+(kx)²=1 → (1+k²)x²-4x+3=0;
弦中点横坐标 x=(x1+x)/2=2/(1+k²);再将 k=y/a 代入此式即得中点轨迹方程:x=2/[1+(y/x)²];
化简有 (x-1)²+y²=1;是内切圆 C 于原点的小圆;
设弦线方程为 y=kx,代入圆 C 求交点:(x-2)²+(kx)²=1 → (1+k²)x²-4x+3=0;
弦中点横坐标 x=(x1+x)/2=2/(1+k²);再将 k=y/a 代入此式即得中点轨迹方程:x=2/[1+(y/x)²];
化简有 (x-1)²+y²=1;是内切圆 C 于原点的小圆;