Question

已知关于x的方程kx的平方-（3k-1）x+（k-1）等于0 若此方程有两个实数根x1,x

Answer 1

（1）证明：①当k=0时,方程是一元一次方程,有实数根；

②当k≠0时,方程是一元二次方程,

∵△=（3k-1）2-4k×2（k-1）=（k+1）2≥0,

∴无论k为何实数,方程总有实数根．

（2）∵此方程有两个实数根x1,x2,

∴x1+x2=

(3k-1)

k

,x1x2=

2(k-1)

k

,

∵|x1-x2|=2,

∴（x1-x2）2=4,

∴（x1+x2）2-4x1x2=4,即

9k2-6k+1

k2

-4×

2(k-1)

k

=4,

解得：

k+1

k

=±2,

即k=1或k=-

1

3

．