Question

已知tan（α-β）=[1/2]，tanβ=-[1/7]，且α，β∈（0，π），求tanα及2α-β的值．

Answer 1

解题思路：先由条件利用两角和的正切公式求得tan α=tan[（α-β）+β]的值，tan（2α-β）=tan[（α-β）+α]的值．再求得2α-β的范围，可得2α-β的值．

tan α=tan[（α-β）+β]=

tan(α−β)+tanβ

1−tan(α−β)tanβ=

1

2+(−

1

7)

1−

1

2×(−

1

7)=[1/3]，

tan（2α-β）=tan[（α-β）+α]=

tan(α−β)+tanα

1−tan(α−β)tanα=

1

2+

1

3

1−

1

2×

1

3=1．

∵α、β∈（0，π），tan α∈（0，1），tan β＜0，

∴α∈（0，[π/4]），β∈（[π/2]，π）．∴2α-β∈（-π，0），∴2α-β=-[3/4]π．

点评：

本题考点： 两角和与差的正切函数．

考点点评： 本题主要考查两角和的正切公式的应用，根据三角函数的值求角，注意角的范围，属于中档题．