Question

已知α.β∈（0,π/4）,且3sinβ＝sin（2α＋β）,4tanα／2＝1－tan²α/2,求α＋β的值

Answer 1

tanα=2tan(α/2)/(1-(tan(α/2))^2)

由已知4tan(α/2)=(1-(tan(α/2))^2)

tanα=1/2,cosα=2*5^(1/2)/5,sin2=5^(1/2)/5

sin2α=4/5,cos2α=3/5

3sinβ＝sin（2α＋β)=sin2αcosβ+cos2αsinβ

3sinβ=4cosβ/5+3sinβ/5

12sinβ=4cosβ

tanbβ=1/3

tan(α＋β)=1

所以α＋β=π/4