Question

已知0＜α＜π/4,0＜β＜π/4,且3sinβ=sin（2α+β）,4tanα/2=1-tan?a/2,求α+β的值

Answer 1

3sinβ=3sin((α+β)-α)=3sin(α+β)cosα-3cos(α+β)sinα ①sin（2α+β）=sin((α+β)+α)=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα ②① ②相等,所以有sin(α+β)cosα=2cos(α+β)sinα 移项有 sin(α+β)/cos(α+β)=tan(α+β)=2tanα又 4tanα/2=1-tana/2,由二倍角的正切公式有tanα=(2tanα/2)/(1-(tanα/2)^2)=1/2所以tan(α+β)=2tanα=2*(1/2)=1又0＜α＜π/4,0＜β＜π/4 所以0