一圆经过A(4,2),B(-1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距和为2,求此圆方程.

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  • 解题思路:利用待定系数法设出圆的一般方程,将两个点的坐标代入建立两个关系式,再根据在两坐标轴上的四个截距和为2建立一个关系式,只需解三元一次方程组即可解出圆的方程.

    设圆的方程为x2+Dx+y2+Ey+F=0,

    将A(4,2),B(-1,3)两点代入进方程中,

    得到:E=5D+10,F=-14D-40,

    因为四个截距为2,所以-D-E=2,

    所以解得:D=-2,F=-12,E=0,

    所以圆方程为x2-2x+y2-12=0,即(x-1)2+y2=13.

    点评:

    本题考点: 圆的标准方程.

    考点点评: 本题主要考查了圆的一般式方程,以及利用待定系数法进行求解有关问题,属于基础题.