Question

已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线L:y=x-1被圆C所截得的弦长为2√2 （1）求圆C的标准方程 （

Answer 1

设圆心坐标为(x1,0),过圆心C作直线y=x－1的垂线,交直线于A,设点（1,0）为B,三角形ABC是直角三角形,BC是半径,因直线y=x-1经过C,被圆C所截得的弦长为2√2,故圆半径大于1,x1>1,直线y=x-1的倾斜角＝45°,故三角形ABC是等腰直角三角形,AB＝(2√2)/2=√2 BC=2 C坐标为(1+2,0)即,（3,0） 圆方程为：(x-3)^2+y^2=2^2 (2) 直线L1与圆C相切,且L1⊥L,L斜率为1,故：L1斜率＝－1 设L1方程为：y=-x+b x+y-b=0 由于直线L1与圆相切,圆心到L1的距离＝半径＝2,有：|3+0-b|/√2=2 |b-3|=2√2 b-3=±2√2 b=3±2√2 直线方程为：x+y＋3±2√2＝0