解题思路:(1)由已知得
f
′
(x)=1−
a
e
x
,由函数在点(0,f(0))处的切线垂直于y轴,得1-a=0,由此能求出a=1.
(2)当a≤0时,f′(x)>0,f(x)无极值;当a>0时,由
f
′
(x)=1−
a
e
x
=0,得ex=a,x=lna,f(x)在x=lna处取到极小值,且极小值为f(lna)=lna,无极大值.
(1)∵f(x)=x-1+
a
ex,
∴f′(x)=1−
a
ex,
∵函数在点(0,f(0))处的切线垂直于y轴,
∴1-a=0,解得a=1.
(2)①当a≤0时,f′(x)>0,
f(x)为(-∞,+∞)上的增函数,∴f(x)无极值;
②当a>0时,由f′(x)=1−
a
ex=0,得ex=a,x=lna,
x∈(-∞,lna),f′(x)<0,x∈(lna,+∞),f′(x)>0,
∴f(x)在∈(-∞,lna)上单调递减,在(lna,+∞)上单调递增,
故f(x)在x=lna处取到极小值,且极小值为f(lna)=lna,无极大值.
综上,当a≤0时,f(x)无极值;当a>0时,f(x)在x=lna处取到极小值lna,无极大值.
点评:
本题考点: 利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究曲线上某点切线方程.
考点点评: 本题考查导数的几何意义的应用,考查函数的极值的求法,解题时要认真审题,注意导数性质的合理运用.