Question

在等差数列{an}中，a1＞0，a5=3a7，前n项和为Sn，若Sn取得最大值，则n=______．

Answer 1

解题思路：设等差数列的通项a_n=a₁+（n-1）d，由a₅=3a₇，得到a₁=-7d，而s_n=na₁+

n(n−1)d

2

，将a₁代入得到s_n为一个关于n的二次函数，分别讨论n的值得到取最值时n的值即可．

设等差数列的通项a_n=a₁+（n-1）d，

前n项的和s_n=na₁+

n(n−1)d

2，

因为a₅=3a₇得到a₁+4d=3（a₁+6d），

解得a₁=-7d，代入到s_n中得：

s_n=-[d/2]n²-[15d/2]n，

当n=7或8时，S_n取得最大值．

故答案为7或8．

点评：

本题考点： 等差数列的性质；等差数列的前n项和．

考点点评： 考查学生理解等差数列的性质，灵活运用等差数列的前n项和公式．