Question

已知梯形ABCD内接于圆O,CD与AB平行,圆O的半径为4,AB=6,CD=2,求梯形ABCD的面积.

Answer 1

过圆心O做EF垂直AB,CD,分别交AB,CD于E,F,连接OA,OD

∵EF垂直AB,CD CD‖AB 梯形ABCD内接于圆O EFO在同一直线上

∴OE,OF为圆心O到弦AB,CD的距离,EF为梯形ABCD的高,E,F为AB,CD的中点

∵AB=6,CD=2

∴AE=3,DE=1

∵OA=OD=4(半径)

∴OE=√7 OF=√15(勾股定理) (√为根号)

∴EF=√7+√15

∴梯形ABCD面积=1/2·EF·(CD+AB)=1/2×(√7+√15)×(6+2)=4(√7+√15)