Question

已知函数f（x）是奇函数，设a＞0，且a≠1．若函数g(x)＝(a−1)•f(x)(1ax−1+12)，判断g（x）的奇

Answer 1

解题思路：先由a^x-1≠0得函数的定义域是x≠0，再结合函数f（x）是奇函数f（-x）=-f（x），判断g（-x）与g（x）的关系结合奇偶性的定义，可得答案．

由a^x-1≠0得函数的定义域是x≠0，

它关于原点对称，

令h（x）=[1

ax−1+

1/2]=

ax+1

2(ax−1)

且h（-x）=-h（x）

∴g（-x）=（a-1）•f（-x）h（-x）

=（a-1）•f（x）h（x）=g（x）

∴函数g（x）是偶函数．

点评：

本题考点： 函数奇偶性的判断．

考点点评： 本题主要考查奇偶性的判断，一是看定义域是否关于原点对称，二是看-x与x函数值之间的关系．