异面直线a,b成60度角,直线c垂直a,则直线b与c所成角的取值范围是?为什么?

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  • 取值范围是:[30°,90°]

    做b的平行线b‘,交a于O点,所有与a垂直的直线平移到O点组成一个与直线a垂直的平面C,O点是直线a与平面C的交点.

    在直线b’上取一点P,做垂线PP'⊥平面C,交平面C于P',角POP'是b‘与面C的线面夹角,为30°.

    在平面C中,所有与OP'平行的线与b’的夹角都是30°.

    在平面C所有与OP'垂直的线(由于PP'垂直于平面C,所以该线垂直与PP’,则该线垂直于平面OPP',所以该线垂直与b'),与b'的夹角为90°.

    与OP'夹角大于0°,小于90°的线,与b'的夹角为锐角且大于30°.