已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,向量m=(-cosA/2,sinA/2),向量n=(cosA/2,s

1个回答

  • 由向量m*向量n=1/2得,cosA=1/2,则A=60度

    (1)由余弦定理,cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc,又根号2*a=根号3*b,

    解得:c=(1+根号3)/2

    再代入计算得,cosB=(根号2)/2,则B=45度,故 tanB=1

    (2)由三角形面积公式有,S=(1/2)bcsinA,即根号3=(1/2)bc*(根号3)/2,

    化简有:bc=4

    由余弦公式,cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc,

    将A=60度,a=2*(根号3),bc=4代入化简得:

    b^2+c^2=16,则(b+c)^2=24,故b+c=2(根号6)

    三角形的周长为2(根号3+根号6)