Question

用什么方法证明反函数的导数是原函数导数的倒数？

Answer 1

设y=f(x),其反函数为x=g(y)，

可以得到微分关系式：dy=(df/dx)dx ，dx=(dg/dy)dy 。

那么，由导数和微分的关系我们得到，

原函数的导数是 df/dx = dy/dx，

反函数的导数是 dg/dy = dx/dy 。

所以，可以得到 df/dx = 1/(dg/dx) 。

这个证明我不能保证是对的，仅供参考。