Question

已知关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．

Answer 1

解题思路：首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值，即可确定原一元二次方程，进而可求出方程的根．

由题意可知△=0，即（-4）²-4（m-1）=0，解得m=5．

当m=5时，原方程化为x²-4x+4=0．解得x₁=x₂=2．

所以原方程的根为x₁=x₂=2．

点评：

本题考点： 根的判别式．

考点点评： 总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．