∵√[(1+sinα)/(1-sinα)]-√[(1-sinα)/(1+sinα)]=-2tanα
(第1个根式下,分子分母同乘以1+sinα
第2个根式下,分子分母同乘以1-sinα)
∴√[(1+sinα)²/(1-sin²α)]-√[(1-sinα)²/(1-sin²α)]=-2tanα
√[(1+sinα)²/cos²α]-√[(1-sinα)²/cos²α]=-2tanα
(1+sinα)/|cosα|-(1-sinα)/|cosα|=-2tanα
2sinα/|cosα|=-2sinα /cosα
∴|cosα|=-cosα
∴cosα