Question

已知a＞0且a≠1，x=loga（a3+1），y=loga（a2+1），试比较x，y的大小．

Answer 1

解题思路：利用对数函数单调性结底数的范围不同进行讨论．

解∵（a³+1）-（a²+1）=a²（a-1），

∴（1）当a＞1时，a-1＞0∴a³+1＞a²+1，因y=log_ax在（0，+∞）上递增，∴x＞y．

（2）当0＜a＜1时，a-1＜0∴a³+1＜a²+1，因y=log_ax在（0，+∞）上递减，∴x＞y．

综上（1）（2）知：x＞y．

点评：

本题考点： 对数函数的单调性与特殊点；不等式比较大小．

考点点评： 本题考查作差法分析问题，同时与分类讨论结合使此题更显综合性．