Question

圆的问题~（1）求和y轴相切并和圆x^2+y^2=1外切的动员的圆心轨迹方程（2）求通过圆x^2+y^2+2x-4y-5

Answer 1

⑴.P（x,y）为圆心,则：√（x²+y²）＝|x|+1.

即：y²＝2|x|＋1.

x≥0时；y²＝2（x＋1/2）.

x＜0时:y²＝-2（x-1/2）.

⑵过两个交点的圆方程：

x²＋y²+2x-4y-5＋k（2x+y+4）＝0.（k待定）

即[x+（1+k）]²＋[y-（2-k/2）]²＝r².（r不重要,不必算出）

圆心在直线2x+y+4=0上时,面积最小.

2×[-（1+k）]＋（2-k/2）＋4＝0.

k＝8/5.

面积最小的圆的方程:5x²+5y²+26x-12y+7＝0.