已知关于x的方程(n-1)x 2 +mx+1=0 ①有两个相等的实数根.

1个回答

  • (1)证明:∵方程①有两个相等的实数根,

    ∴△ 1=0,

    即n-1≠0,m 2-4(n-1)=0,

    m 2=4(n-1).

    因为m 2≥0,n≠1.

    ∴m 2=4(n-1)>0,n>1.

    方程②中,△ 2=(-2m) 2-4m 2(-m 2-2n 2+3)=4m 2(1+m 2+2n 2-3)=4m 2(m 2+2n 2-2).

    将m 2=4n-4代入,得△ 2=4m 2(2n 2+4n-6)=8m 2(n+3)(n-1).

    ∵m 2>0,n>1.

    ∴△ 2>0,

    ∴方程②有两个不相等的实数根.

    (2)∵方程①有两个相等的实数根,

    ∴两根都是-

    1

    2 ,

    则-

    m

    n-1 =-1,

    1

    n-1 =

    1

    4 ,

    解得n=5,m=4.

    代入方程②得16y 2-8y-16-50+3=0.

    解得y 1=-

    7

    4 ,y 2=

    9

    4 .