Question

已知f(x)是实数集R上的函数,且对任意x属于R,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立

Answer 1

1)证明：

因为f(x)=f(x+1)+f(x-1)

所以f(x+1)=f(x+2)+f(x)

两式相加整理可得f(x+2)=-f(x-1)

所以f(x+3)=-f(x)

所以f(x+6)=-f(x+3)=f(x)

所以f(x)是周期为6的函数

f(2001)=f(3+1998)=f(3+333*6)=f(3)=2

所以f(2004)=-f(2001)=-2

f(2010) =f(2004)=-f(2001)=-2