(Ⅰ)∵PQ为圆周的[1/4],∴∠POQ=
π
2.∴O点到直线l1的距离为
2
2.
设l1的方程为y=k(x+2),∴
|2k|
k2+1=
2
2,∴k2=
1
7.∴l1的方程为y=±
7
7(x+2).
(Ⅱ)设椭圆方程为
x2
a2+
y2
b2=1(a>b>0),半焦距为c,则
a2
c=2.
∵椭圆与圆O恰有两个不同的公共点,则a=1或b=1.
当a=1时,c=
1
2,b2=a2−c2=
3
4,∴所求椭圆方程为x2+
4y2
3=1;
(Ⅰ)∵PQ为圆周的[1/4],∴∠POQ=
π
2.∴O点到直线l1的距离为
2
2.
设l1的方程为y=k(x+2),∴
|2k|
k2+1=
2
2,∴k2=
1
7.∴l1的方程为y=±
7
7(x+2).
(Ⅱ)设椭圆方程为
x2
a2+
y2
b2=1(a>b>0),半焦距为c,则
a2
c=2.
∵椭圆与圆O恰有两个不同的公共点,则a=1或b=1.
当a=1时,c=
1
2,b2=a2−c2=
3
4,∴所求椭圆方程为x2+
4y2
3=1;