Question

已知直线l的方程为x=-2，且直线l与x轴交于点M，

Answer 1

（Ⅰ）∵PQ为圆周的[1/4]，∴∠POQ＝

π

2．∴O点到直线l₁的距离为

2

2．

设l₁的方程为y=k（x+2），∴

|2k|

k2+1＝

2

2，∴k2＝

1

7．∴l₁的方程为y＝±

7

7(x+2)．

（Ⅱ）设椭圆方程为

x2

a2+

y2

b2＝1(a＞b＞0)，半焦距为c，则

a2

c＝2．

∵椭圆与圆O恰有两个不同的公共点，则a=1或b=1．

当a=1时，c＝

1

2，b2＝a2−c2＝

3

4，∴所求椭圆方程为x2+

4y2

3＝1；