已知直线l的方程为x=-2,且直线l与x轴交于点M,

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  • (Ⅰ)∵PQ为圆周的[1/4],∴∠POQ=

    π

    2.∴O点到直线l1的距离为

    2

    2.

    设l1的方程为y=k(x+2),∴

    |2k|

    k2+1=

    2

    2,∴k2=

    1

    7.∴l1的方程为y=±

    7

    7(x+2).

    (Ⅱ)设椭圆方程为

    x2

    a2+

    y2

    b2=1(a>b>0),半焦距为c,则

    a2

    c=2.

    ∵椭圆与圆O恰有两个不同的公共点,则a=1或b=1.

    当a=1时,c=

    1

    2,b2=a2−c2=

    3

    4,∴所求椭圆方程为x2+

    4y2

    3=1;