解题思路：求出函数有零点的等价条件，利用几何概型的概率公式即可得到结论．
在区间[0，2]上任取两个数a，b，
则
0≤a≤2
0≤b≤2，对应的平面区域为边长为2的正方形，面积为2×2=4，
若函数f（x）=ax+b+1在区间[-1，1]内有零点，
则f（-1）f（1）≤0，
即（a+b+1）（-a+b+1）≤0，
作出不等式对应的平面区域如图：
（阴影部分），
对应的面积S=[1/2×1×1＝
1
2]，
则根据几何概型的概率公式可得函数f（x）=ax+b+1在区间[-1，1]内有零点的概率等于
1
2
4＝
1
8，
故答案是：[1/8]
点评：
本题考点： 几何概型．
考点点评： 本题主要考查几何概型的概率计算，根据函数有零点的等价条件求出a的取值范围是解决本题的关键．利用数形结合和线性规划是解决本题的突破．