Question

求极限 lim(X-->a) (sinX-sina)/(X-a)

Answer 1

由和差化积

sinx-sina=2cos[(x+a)/2]sin(x-a)/2]

因为(x-a)/2趋于0

素sin(x-a)/2~(x-a)/2

所以原式=lim2cos[(x+a)/2][(x-a)/2]/(x-a)

=limcos[(x+a)/2]

=cosa