解题思路：由x∈[0，[π/2]]⇒2x+[π/3]∈[[π/3]，[4π/3]]，利用余弦函数的单调性，结合题意即可求得实数a的值．
∵x∈[0，[π/2]]，
∴2x+[π/3]∈[[π/3]，[4π/3]]，
∴-1≤cos（2x+[π/3]）≤[1/2]，
当a＞0时，-a≤acos（2x+[π/3]）≤[1/2]a，
∵ymax=4，
∴[1/2]a+3=4，
∴a=2；
当a＜0时，[1/2]a≤acos（2x+[π/3]）≤-a
同理可得3-a=4，
∴a=-1．
综上所述，实数a的值为2或-1．
故答案为：2或-1．
点评：
本题考点： 复合三角函数的单调性．
考点点评： 本题考查复合三角函数的单调性，考查转化与运算能力，属于中档题．