Question

如图,已知在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,AE⊥BC.求证：∠DBC=二分之一∠BAC.

Answer 1

方法一

证明：

∵AB=AC

∴∠ABC=∠C

∴∠A=180°-2∠C

∴∠A=90°-1/2∠C

∵BD⊥AC

∴∠CBD=90°-1/2∠C

∴∠CBD=1/2∠A

方法二

作AE⊥BC于点E

∵AB=AC

∴∠CAE=1/2∠A

∵BD⊥AC

∴∠CAE+∠C=∠CBD+∠C=90°

∴∠CBD=∠CAE=1/2∠A

方法三

作∠BAC的平分线AE

∴∠CAE=1/2∠A

∵AB=AC

则AE⊥BC

∴∠CAE+∠C=∠CBD+∠C=90°

∴∠CBD=∠CAE=1/2∠A