Question

过抛物线Y2=2PX的焦点F的直线与抛物线相交A,B两点,自A,B向准线作垂线,垂足为A',B',求证角A'FB'=90

Answer 1

一般这种题要通过向量坐标求法证明

设A' B' 坐标(-p/2,y1) (-p/2,y2)

所以 A(x1,y1) B(x2,y2)

下面有个结论希望楼主记住,过焦点的直线叫抛物线与A B两点

则x1x2=p^2/4 y1y2=-p^2

相关证明可以设出过焦点的直线点斜式与抛物线方程联立,自然得到这样的与直线斜率K无官的结论.

好,那么向量FA'=(-p,y1) 向量FA'=(-p,y2）

向量相乘得到 p^2-p^2=0

所以A'FB' = 90