(2009•黄冈模拟)下列说法中正确的是(  )

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  • 解题思路:①原命题的逆否命题是先否定原命题的题设做结论,再否定原命题的结论做题设,即可得到原命题的逆否命题.

    ②当α=2π时,代入已知可得②正确.

    ③利用特值法,取a=-1,b=-[1/2],则ab>a>ab2不成立.

    ④根据题意并且结合椭圆的定义可得:椭圆的点P到右焦点的距离等于7,由椭圆的第二定义可得答案.

    ①因为“a,b都是奇数”的否命题是“a,b不都是奇数”,“a+b是偶数”的否命题是“a+b不是偶数”,

    所以原命题的逆否命题是“若a+b不是偶数,则a,b不都是奇数”,所以①正确.

    ②当α=2π时,sin(α+β)=sin(2π+β)=sin2π+sinβ=sinα+sinβ,所以②正确.

    ③因为a<0,-1<b<0,所以取a=-1,b=-[1/2],则ab>a>ab2不成立,所以③错误.

    ④根据题意并且结合椭圆的定义可得:椭圆的点P到右焦点的距离等于7,由椭圆的第二定义可得:P到右准线的距离是[35/3],所以④错误.

    故选A.

    点评:

    本题考点: 椭圆的简单性质;四种命题间的逆否关系;两角和与差的正弦函数;不等式的基本性质.

    考点点评: 解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的定义与第二定义、不等式的基本性质、三角的有关公式,以及四种命题之间的关系等知识点,此类题目考查的知识点比较基础,但是容易出错,在解决此类问题时要认真仔细,并且熟练掌握有关的知识点.