解题思路：惯性是物体保持原来运动状态不变的性质，其大小与物体的质量有关．物体在不受任何力的作用时，将保持静止状态或匀速直线运动状态．
A、惯性的大小只与物体的质量有关，与速度的大小无关，故说法错误；
B、骑自行车的人上坡前加紧蹬几下，不是为了增大惯性，而是为了增大动能，故说法错误；
C、当行驶的公共汽车突然急刹车时，人的下半身随车减速，由于惯性，人的上半身会保持原来的运动状态，所乘客会向前倾，说法正确；
D、若运动的物体不受任何力的作用，将保持匀速直线运动状态，不会停下来，故说法错误．
故选C．
点评：
本题考点： 惯性．
考点点评： 本题考查了惯性的基本概念与应用，明确惯性是物体的一种性质，其大小只与质量大小有关，并能用惯性来解释生活中的一些现象，是一般考查的重点．