正比例函数的概念
一般地,两个变量x,y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数,且k≠0）的函数,那么y就叫做x的正比例函数.
正比例函数属于一次函数,但一次函数却不一定是正比例函数.正比例函数是一次函数的特殊形式,即一次函数 y=kx+b 中,若b＝0,即所谓“y轴上的截距”为零,则为正比例函数.正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）
当K＞0时（一三象限）,K越大,图像与y轴的距离越近.函数值y随着自变量x的增大而增大．
当K＜0时（二四象限）,k越小,图像与y轴的距离越近.自变量x的值增大时,y的值则逐渐减小．
[编辑本段]正比例函数的性质
1.定义域：R（实数集）
2.值域：R（实数集）
3.奇偶性：奇函数
4.单调性：当k>0时,图象位于第一、三象限,y随x的增大而增大（单调递增）；当k0),此时的y与x,同时扩大,同时缩小,比值不变．例如：汽车每小时行驶的速度一定,所行的路程和所用的时间是否成正比例?
以上各种商都是一定的,那么被除数和除数． 所表示的两种相关联的量,成正比例关系． 注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量,虽然也是一种量,随着另一种的变化而变化,但它们相对应的两个数的比值不一定,它们就不能成正比例． 例如：一个人的年龄和它的体重,就不能成正比例关系,正方形的边长和它的面积也不成正比例关系.
[编辑本段]反比例函数的定义
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝k／x (k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数.
因为y=k/x是一个分式,所以自变量X的取值范围是X≠0.而y=k/x有时也被写成xy=k或y=kx-¹.
[编辑本段]反比例函数表达式
y＝k／x 其中X是自变量,Y是X的函数
y=k/x=k·1/x
xy=k
y=k·x^-1
y=kx(k为常数(k≠0）,x不等于0）
[编辑本段]反比例函数的自变量的取值范围
① k ≠ 0; ②一般情况下 ,自变量 x 的取值范围是 x ≠ 0 的一切实数 ; ③函数 y 的取值范围也是一切非零实数 .
[编辑本段]反比例函数图象
反比例函数的图象属于双曲线,
曲线越来越接近X和Y轴但不会相交（K≠0）.
[编辑本段]反比例函数性质
1.当k>0时,图象分别位于第一、三象限；当k0时.在同一个象限内,y随x的增大而减小；当k0时,函数在x0上同为减函数；k0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限.
当 k>0,bx2.故选A.
三、判断函数图象的位置
例3.一次函数y=kx+b满足kb>0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
由kb>0,知k、b同号.因为y随x的增大而减小,所以kY2
当X0 且X≥(X1+X2)/2时,Y随X的增大而增大,当a>0且X≤（X1+X2）/2时Y随X
的增大而减小
此时,x1、x2即为函数与X轴的两个交点,将X、Y代入即可求出解析式（一般与一元二次方程连
用）.
[编辑本段]二次函数与一元二次方程
特别地,二次函数（以下称函数）y=ax^2+bx+c,
当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）,
即ax^2+bx+c=0
此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根.
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根.
1．二次函数y=ax^2;,y=a(x-h)^2;,y=a(x-h)^2+k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表：
解析式
y=ax^2;
y=ax^2+K
y=a(x-h)^2;
y=a(x-h)^2+k
y=ax^2+bx+c
顶点坐标
(0,0)
(0,K)
(h,0)
(h,k)
(-b/2a,4ac-b^2/4a)
对 称 轴
x=0
x=0
x=h
x=h
x=-b/2a
当h>0时,y=a(x-h)^2;的图象可由抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位得到,
当h0,k>0时,将抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象；
当h>0,k